Автомобильные мануалы

1.12.5. Вероятности р(Х) распределения Колмогорова

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,3				9999	9998	9997	9995	9992	9987	9981
0,4	0,9972	9960	9945	9926	9903	9874	9840	9800	9753	9700
0,5	9639	9572	9497	9415	9325	9228	9124	9013	8896	8772
0,6	8643	8508	8368	8222	8073	7920	7764	7604	7442	7278
0,7	7112	6945	6777	6609	6440	6272	6104	5936	5770	5605
0,8	5441	5280	5120	4962	4806	4653	4503	4355	4209	40677
0,9	3927	3791	3657	3527	3399	3275	3154	3036	2921	2809
1,0	2700	2594	2492	2392	2296	2202	2111	2024	1939	1857
1,1	1777	1700	1626	1555	1486	1420	1356	1294	1235	1177
1,2	1122	1070	1019	0970	0924	0879	0836	0794	0755	0717
1,3	0681	0646	0613	0582	0551	0522	0495	0469	0444	0420
1,4	0397	0375	0354	0335	0316	0298	0282	0266	0250	0236
1,5	0222	0209	0197	0185	0174	0164	0154	0145	0136	0127
1,6	0120	0112	0105	0098	0092	0086	0081	0076	0071	0066
1,7	0062	0058	0054	0050	0047	0044	0041	0038	0035	0033
1,8	0031	0029	0027	0025	0023	0021	0020	0019	0017	0016
1,9	0015	0014	0013	0012	ООП	0010	0009	0009	0008	0007
2,0	0007	0006	0006	0005	0005	0004	0004	0004	0003	0003
2,1	0003	0003	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0001	0001
2,2	0001	0001	0001	0001	0001	0001	0001	0001	0001	0001
2,3	0001	0000

По табл. 1.12.5 для этого значения X находят р(Х). Если 1 - р(Х) мало (например, не более 0,05), то расхождение между наблюдаемым рядом и выравнивающим распределением признается существенным.

Критерий Колмогорова можно применять только тогда, когда значения параметров предполагаемого распределения полностью известны. Если применять его, используя статистические параметры, то критерий даст заведомо завышенные значения р(Х).

Для приближенной оценки нормальности можно использовать коэффициент ассимет-рии и эксцесс. Для этого

SK сравнивают с cfS =

а Ек сравнивают с оЕк где п - объем выборки.

6(д-1) (« + 1)(л + 3)

24я(и-2)(л-3) \(/»-1)2(/» + 3)(/»+5)

Существенное отличие их значений может служить основанием для непринятия гипотезы нормальности исследуемого распределения.

1.12.3 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Для получения результата измерения величины Y в общем случае используют зависимость вида

Y = F(Xh Xi, ... , Хп), где Х\ - непосредственно измеренные величины.

Если Y в окрестности общего центра х = (jCj , Зс2,..., хп ) дифференцируемая функция, тогда

у =F(xvx2,...,xn).

При каждом измерении некоррелированных аргументов погрешность результата может быть представлена в виде

Ау =-Ахг + -

dx,

-Ах-, +...+-

где Дх/ - - значение погрешности измерения Оценка дисперсии измеренной величи-

1-р

; Р+а

Из этого следует, что гипотеза р = 0 не верна, если

ны:

Kdx2j

+ 2

дх.

cov(x1x2 )+...,

где

- значение частной производной в

точке х \ Si - выборочное среднеквадратичес-кое отклонение х,-; cov(x/ x,+i) - ко вариация или момент связи X/ и xi+\;

1 т

cow(Xixi+l) = — £(х/;-Xi)(xMJ-хм),

7-1

, 2 «

1-р

где /а - находят по табл. 1.12.1, приняв

Иногда принимают, что с вероятностью 0,95 коэффициент корреляции между измеренными величинами отличен от нуля, если в результате эксперимента получится, что

p2/VT.

Пример. Для выборки п = 60 пар расчетное значение р = 0,3. Выяснить, можно ли с вероятностью р = 0,95 считать, что корреляционная связьимеет место.

Для того хчтобы воспользоваться табл. 1.12.1, обозначим /а = z и определим, что Ф(*) = Р I 2 = °>49S. Из табл. 1.12.1 находим,

= 2,58.

Так

(1.12.3) \p\4n I [\ - р2 j = 0,360 / (1 - 0,3) > 2,58,

ко-

тле т - число пар X/ и xi+\.

Аналогично (1.12.3) определяется ковариация

*/ и xi+k.

При несвязанных (некоррелированных) х оценка измеряемой величины:

Для определения тесноты линейной связи между измеряемыми величинами используют коэффициент корреляции

cov(x,}0 Y(xt - x)(yt - у)

X)2(yt - У)2

Для несвязанных величин он равен нулю. При подсчете коэффициента корреляции по выборке, если р окажется малым, возникает подозрение, что отличие его от нуля определяется малостью выборки. Можно оценивать эту ошибку по вероятности неравенства р < е(где б зависит от заданной вероятности и закона распределения р).

При больших выборках доверительный интервал с уровнем значимости q для коэффициента корреляции равен

эффициент корреляции р = 0,3 с вероятностью р = 0,95 является значимой величиной.

Следует обратить внимание на то, что рассеяние, а следовательно, доверительный интервал р и оценка вероятности гипотезы существенно зависят от п.

1.12.4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПРОЦЕССОВ

Значительная часть задач измерения процессов ограничивается восстановлением зависимости по результатам измерения. При этом если вид функции известен с точностью до постоянных, то задача сводится к косвенным измерениям. Но существует широкий класс задач, когда вид зависимости трудно предположить. В частности, такие задачи возникают при измерении отклонения текущего размера поверхности как изготовленной детали, так и в процессе обработки. Например, при измерении отклонений формы. При решении этого класса задач часто необходимо представить измеряемую зависимость в форме аналитического выражения. В основу такого подхода положено предположение о каких-то свойствах функции, описывающей измеряемую зависимость. Например, о ее периодичности или дифференцируемости. Цель, как

правило, состоит в том, чтобы представить измеряемую зависимость в виде суммы относительно простых функций, постоянные параметры которых определяют в результате измерений. Для этого широко используется представление измеряемой зависимости в форме степенного или тригонометрического полинома. Представление процесса в форме тригонометрического полинома используется и для получения информации о спектральном составе процесса по результатам отдельных измерений. Порядок полиномов ограничивается, как правило, погрешностью измерения. При этом отбрасывают те члены полученных полиномов, максимальное значение которых меньше погрешности измерения.

раскрывая определитель по элементам первого столбца и решая уравнение относительно fix). При этом предполагается, что fix) периодическая функция с периодом Т = 2я и задана на оси -оо < х < +00. Это ограничение оказывается не существенным, если измеренные значения будут повторяться при х равных X/ ± тпТ (тп =1, 2, ...). В противном случае возникает опасность расхождений действительных значений и аппроксимируемых тригонометрическим полиномом. Причем в первую очередь на краях интервала разложения.

Для ряда задач (например, при измерении частных видов отклонений от круглости) целесообразно использовать полином п

/(х) = а0 + Y,ck c°s(&P + ф*),

к=\

I 2 2

где ск = Jak + Ьк - амплитуда к-й гармоники, определяющая вид отклонения (к = 2 -овальность, к = 3 - трехгранка и т.п.); ср - угол поворота; срк = arctg (ak / /показывает смещение начала к-й гармоники по отношению к выбранному началу координат при измерении.

При измерении некоторых видов отклонений от прямолинейности fix) целесообразно представить в виде п

fix) = (flfc coskn 11 + bk sinкж / /),

k=\

Тригонометрический полином может быть вида

/(х) = а0 + (в/с coskx + bk sin Лх). к=\

Одна из типовых задач состоит в том, чтобы по результатам измерения /(х) для

выбранных X/ (/" =0, 1, 2, ... 2п) подобрать коэффициенты полинома.

Если принять, что X/ являются узловыми точками полинома, то есть f(xt) являются значениями /(х) в точке X/, то ряд с конкретными значениями ак и Ьк получаем из уравнения

= о,

где 2/ - период и длина, на которой определяется отклонение от прямолинейности. При определении таких видов отклонений, как вогнутость, бочкообразность, длину детали принимают равной /, полагая, что на второй половине периода результаты измерений можно принять равными полученным с противоположным знаком.

Для гармонического анализа на ЭВМ часто используются следующие соотношения:

т-\

у(х) = (<*к cosx + bk sin Лх),

к=0

где

2 Л-1

а0 s-j(k-2n/n),

ат = - Y,y(k 2п I п)с°*тк 2п I Л> пк=о

ьт=- Y,y(k 2*/п) тк 2п I п>

т = 1,2,. ..,я/2-1.

В тех случаях, когда число измеренных значений значительно больше порядка тригонометрического полинома, определяют

/(х) 1 cosx /(х0) 1 cosx0

f(xx) 1 COSXj

sinx sinx0

SHlXi

f{x2n) 1 cosx2„ sinx

cos nx cos/ix0

«1

COS/lXi

COSAIX

SHI/IX

Sin/lXn

sm/iXi

sin/IX

2n\

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19] [стр.20] [стр.21] [стр.22] [стр.23] [стр.24] [стр.25] [стр.26] [стр.27] [стр.28] [стр.29] [стр.30] [стр.31] [стр.32] [стр.33] [стр.34] [стр.35] [стр.36] [стр.37] [стр.38] [стр.39] [стр.40] [стр.41] [стр.42] [стр.43] [стр.44] [стр.45] [стр.46] [стр.47] [стр.48] [стр.49] [стр.50] [стр.51] [стр.52] [стр.53] [стр.54] [стр.55] [стр.56] [стр.57] [стр.58] [стр.59] [стр.60] [стр.61] [стр.62] [стр.63] [стр.64] [стр.65] [стр.66] [стр.67] [стр.68] [стр.69] [стр.70] [стр.71] [стр.72] [стр.73] [стр.74] [стр.75] [стр.76] [стр.77] [стр.78] [стр.79] [стр.80] [стр.81] [стр.82] [стр.83] [стр.84] [стр.85] [стр.86] [стр.87] [стр.88] [стр.89] [стр.90] [стр.91] [стр.92] [стр.93] [стр.94] [стр.95] [стр.96] [стр.97] [стр.98] [стр.99] [стр.100] [стр.101] [стр.102] [стр.103] [стр.104] [стр.105] [стр.106] [стр.107] [стр.108] [стр.109] [стр.110] [стр.111] [стр.112] [стр.113] [стр.114] [стр.115] [стр.116] [стр.117] [стр.118] [стр.119] [стр.120] [стр.121] [стр.122] [стр.123] [стр.124] [стр.125] [стр.126] [стр.127] [стр.128] [стр.129] [стр.130] [стр.131] [стр.132] [стр.133] [стр.134] [стр.135] [стр.136] [стр.137] [стр.138] [стр.139] [стр.140] [стр.141] [стр.142] [стр.143] [стр.144] [стр.145] [стр.146] [стр.147] [стр.148] [стр.149] [стр.150] [стр.151]